Giải phương trình vô tỷ bằng cách đặt ẩn phụ

Đánh giá chủ đề:
  • 1 Vote(s) - Trung bình 5
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Giải phương trình vô tỷ bằng cách đặt ẩn phụ
#1
a. Đặt ẩn phụ bằng cách nhóm các hạng tử hoặc chia hai vế cho một biểu thức:
Trích dẫn:Để chia hai vế của phương trình cho một biểu thức f(x) ta làm như sau
Trường hợp 1: Xét f(x)= 0, tìm nghiệm x0 thay vào phương trình để kiểm tra có phải là nghiệm không?
Trường hợp 2. Với [Image: gif.latex?f%28x%29%20%5Cne%200], chia hai vế của phương trình cho f(x) ta được một phương trình mới.


Ví dụ 1: Giải phương trình: [Image: gif.latex?%5Clarge%20%7B%5Ccolor%7BRed%7...us;%207%7D]
Giải:
Đặt [Image: gif.latex?t%20%3D%20%5Csqrt%20%7B%7Bx%5E...0%5Cge%200]
Phương trình trở thành:
[Image: gif.latex?%7Bt%5E2%7D%20-%203t%20+%202%2...0%5Cright.]
* Với [Image: gif.latex?%5Clarge%20t%20%3D%201%20%5CRi...0%5Cright.]
* Với [Image: gif.latex?%5Clarge%20t%20%3D%204%20%5CRi...%20%3D%204]
[Image: gif.latex?%5Clarge%20%5CLeftrightarrow%2...0%5Cright.]


Ví dụ 2. Giải phương trình: [Image: gif.latex?%5Clarge%20%7B%5Cleft%28%20%7B...02%20-%20x] (1)

Giải:
ĐK: x ≥ 1.
[Image: gif.latex?%5Clarge%20pt%281%29%5CLeftrig...%20%3D%200]
Đặt [Image: gif.latex?%5Clarge%20y%20%3D%20%5Csqrt%2...Cge%201%29]
Phương trình đã cho trở thành [Image: gif.latex?y%5E%7B3%7D+y%5E%7B2%7D-2%3D0][Image: gif.latex?%5Clarge%20%5CLeftrightarrow%2...ow%20x%3D1][Image: gif.latex?%5Clarge%20%5CLeftrightarrow%2...ow%20x%3D1]

Ví dụ 3. Giải phương trình: [Image: gif.latex?%5Clarge%20%5Csqrt%20%7Bx%20-%...%20%3D%202]
Giải:
Điều kiện: [Image: gif.latex?%5Clarge%20x%20%5Cge%201][Image: gif.latex?%5Clarge%20x%20%5Cge%201]
Nhận xét. [Image: gif.latex?%5Clarge%20%5Csqrt%20%7Bx%20-%...%20%3D%201]
Đặt [Image: gif.latex?%5Clarge%20t%20%3D%20%5Csqrt%2...1%7D%20%7D][Image: gif.latex?%5Clarge%20t%20%3D%20%5Csqrt%2...1%7D%20%7D] thì phương trình trở thành: [Image: gif.latex?%5Clarge%20t%20+%20%5Cfrac%7B1...%20%3D%201]
*Với t = 1 ta có [Image: gif.latex?%5Clarge%20%5Csqrt%20%7Bx%20-%...0x%20-%201]
[Image: gif.latex?%5Clarge%20%5CLeftrightarrow%2...%20%3D%201]

Ví dụ 4: Giải phương trình [Image: gif.latex?%5Clarge%20%5Csqrt%5B4%5D%7B%7...%20%3D%202]
Giải:
Điều Kiện:[Image: gif.latex?%5Clarge%20%5Cleft%5C%7B%20%5C...0%5Cge%201]

Nhận xét: [Image: gif.latex?%5Clarge%20%5Csqrt%20%7Bx%20-%...%20%3D%201]
Đặt [Image: gif.latex?%5Clarge%20t%20%3D%20%5Csqrt%5...0%5Cge%201] thì [Image: gif.latex?%5Clarge%20%5Csqrt%5B4%5D%7B%7...%7D%7Bt%7D]
Khi đó phương trình trở thành
[Image: gif.latex?%5Clarge%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bt%...%20%3D%200]


[Image: gif.latex?%5Clarge%20%5CLeftrightarrow%2...C%2C%5C%2C]
* Với [Image: gif.latex?%5Clarge%20t%20%3D%201%20%5CRi...%20%3D%201]
Ví dụ 5. Giải phương trình [Image: gif.latex?%7Bx%5E2%7D%20+%202x%5Csqrt%20...3x%20+%201] (1)

Giải:
Điều kiện: [Image: gif.latex?-%201%20%5Cle%20x%20%3C%200] hoặc [Image: gif.latex?x%20%3E%201]
Chia hai vế của phương trình cho x ta được
[Image: gif.latex?x%20+%202%5Csqrt%20%7Bx%20-%20...%7D%7Bx%7D]
Đặt [Image: gif.latex?t%20%3D%20%5Csqrt%20%7Bx%20-%2...ant%200%29]
Phương trình trở thành [Image: gif.latex?%7Bt%5E2%7D%20+%202t%20-%203%2...0%5Cright.]
* Với t = 1 ta có [Image: gif.latex?%5Csqrt%20%7Bx%20-%20%5Cfrac%7...0%5Cright.]

Ví dụ 6. Giải phương trình : [Image: gif.latex?%7Bx%5E2%7D%20+%20%5Csqrt%5B3%...2x%20+%201]
Giải:
Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm
Chia cả hai vế cho x ta được: [Image: gif.latex?%5Cleft%28%20%7Bx%20-%20%5Cfra...%20%3D%202]
Đặt [Image: gif.latex?t%20%3D%20%5Csqrt%5B3%5D%7B%7B...x%7D%7D%7D][Image: gif.latex?t%20%3D%20%5Csqrt%5B3%5D%7B%7B...x%7D%7D%7D],
Phương trình trở thành : [Image: gif.latex?%7Bt%5E3%7D%20+%20t%20-%202%20...%7D%7B2%7D]

Ví dụ 7. Giải phương trình [Image: gif.latex?2x%20-%20%7Bx%5E2%7D%20+%20%5C...%20%3D%200]
Giải:
Đặt [Image: gif.latex?t%20%3D%20%5Csqrt%20%7B6%7Bx%5...Cge%200%29]
Khi đó, [Image: gif.latex?%7Bt%5E2%7D%20%3D%206%7Bx%5E2%...%7D%7B6%7D]
Lúc đó phương trình đã cho trở thành: [Image: gif.latex?%7Bt%5E2%7D%20-%206t%20+%207%2...0%5Cright.]
Với t=7 ta có [Image: gif.latex?%5Csqrt%20%7B6%7Bx%5E2%7D%20-%...0%5Cright.]
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là [Image: gif.latex?x%20%3D%201%20+%202%5Csqrt%202...5Csqrt%202]

Ví dụ 8. Giải phương trình [Image: gif.latex?%5Cleft%28%20%7Bx%20+%205%7D%2...0+%203x%7D] (1)

Giải:
Điều kiện: [Image: gif.latex?x%20%5Cle%20-%203%3B%5C%2Cx%20%5Cge%200]

Phương trình [Image: gif.latex?%281%29%20%5CLeftrightarrow%20...0+%203x%7D]
Đặt [Image: gif.latex?t%20%3D%20%5Csqrt%20%7B%7Bx%5E...0%5Cge%200]
Phương trình trở thành [Image: gif.latex?%7Bt%5E2%7D%20+%203t%20-%2010%...0%5Cright.]
* Với t = 2 ta có [Image: gif.latex?%5Csqrt%20%7B%7Bx%5E2%7D%20+%2...0%5Cright.]

Ví dụ 9. Giải phương trình [Image: gif.latex?%5Csqrt%20%7B%7Bx%5E2%7D%20+%2...0+%2019%7D]

Giải:Đặt [Image: gif.latex?t%20%3D%20%5Csqrt%20%7B%7Bx%5E...0%5Cge%200]
Phương trình đã cho trở thành:

[Image: gif.latex?%5Csqrt%20%7Bt%20+%205%7D%20+%...t%20+%2013][Image: gif.latex?%5CLeftrightarrow%202%5Csqrt%2...C%5C%2C%29]
[Image: gif.latex?%5CLeftrightarrow%203%7Bt%5E2%...0%5Cright.]
Với t = 4 ta có [Image: gif.latex?%5Csqrt%20%7B%7Bx%5E2%7D%20+%2...0%5Cright.]

Ví dụ 10. Giải phương trình [Image: gif.latex?%5Csqrt%20%7B1%20+%20x%7D%20+%...%20%3D%203]

Giải:
Điều kiện: [Image: gif.latex?-%201%20%5Cle%20x%20%5Cle%208][Image: gif.latex?-%201%20%5Cle%20x%20%5Cle%208]
Đặt [Image: gif.latex?t%20%3D%20%5Csqrt%20%7B1%20+%2...Cge%200%29]
Ta có [Image: gif.latex?%7Bt%5E2%7D%20%3D%209%20+...%7D%7B2%7D]
Phương trình đã cho trở thành:[Image: gif.latex?%7Bt%5E2%7D%20+%202t%20-%2015%...0%5Cright.]
* Với t = 3 ta có
[Image: gif.latex?%5Csqrt%20%7B1%20+%20x%7D%20+%...%20%3D%209]
[Image: gif.latex?%5CLeftrightarrow%20%5Csqrt%20...0%5Cright.]
Ví dụ 11. Giải phương trình
[Image: gif.latex?1%20+%20%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%...20-%20x%7D]
Giải:
Điều kiện: [Image: gif.latex?0%20%5Cle%20x%20%5Cle%201]Đặt [Image: gif.latex?t%20%3D%20%5Csqrt%20x%20+%20%5...Cge%200%29]
Ta có [Image: gif.latex?%7Bt%5E2%7D%20%3D%201%20+%202%...%7D%7B2%7D]
Khi đó phương trình đã cho trở thành [Image: gif.latex?1%20+%20%5Cfrac%7B%7B%7Bt%5E2%...0%5Cright.]
* Với [Image: gif.latex?t%20%3D%201%20%5CLeftrightarro...0%5Cright.]
* Với [Image: gif.latex?t%20%3D%202%20%5CLeftrightarro...%20%3D%200]

Chủ đề liên quan...
Giải phương trình vô tỷ bằng cách đưa về dạng cơ bản
Sử dụng bất đẳng thức cô-si để giải phương trình vô tỷ
Tổng hợp các chuyên đề phương trình và bất phương trình vô tỷ
Giải giúp phương trình có chứa căn
Chuyên đề phương trình vô tỷ nâng cao ôn thi đại học
Phương trình vô tỷ nâng cao có lời giải
Phương Pháp Giải Phương Trình, Bất Phương Trình, Hệ Phương trình vô tỷ ( chứa căn
Chuyên đề Phương Trình Và Bất Phương Trình Có chứa ẩn ở dưới dấu căn năm 2012-2013
Một Số Phương Pháp Giải Phương Trình Vô Tỉ (chứa căn thức) 2012-2013
Một Số Phương Pháp Giải Phương Trình Và Bất Phương Trình Vô Tỉ Thường Dùng
Trả lời


Chủ đề liên quan...
Chủ đề Tác giả Trả lời Xem Bài viết cuối
  Giải phương trình vô tỷ bằng cách đưa về dạng cơ bản Admin 0 2,232 30-11-2014, 10:13 AM
Bài viết cuối: Admin

Đi tới chuyên mục:


Thành viên đang xem chủ đề: 1 Khách